Proseminar Stochastik

Woche 11
Fraktale Dimension

Der Graph der Brownschen Bewegung
ist topologisch eindimensional
aber als Punktmenge irgendwie viel üppiger
als eine glatte Kurve.

Wie kann man den Unterschied
quantitativ erfassen?

Wenn man ein glatte Kurve,
mit kleinen Quadraten überdeckt,
führt eine Halbierung der Seitenlänge
zu einer Verdoppelung der Anzahl
der überdeckenden Quadrate.

Bei Flächen dagegen
wird die Quadratenanzahl
vervierfacht.

Die Dimension einer Menge
kann man also als die Potenz von 2 verstehen,
die durch Halbierung der Seitenlänge ensteht.

Diese verallgemeinerte Dimension
muss nicht ganzzahlig sein.

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